Математический анализ Примеры

$lim_{z \to - 1} \frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$ , который является константой по мере приближения $z$ к $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

Этап 2.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$