Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} {(12)}^{x} - 13^{x}}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(12)}^{x} - lim_{x \to 0} 13^{x}}{x}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{12^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 13^{x}}{x}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{12^{lim_{x \to 0} x} - 13^{lim_{x \to 0} x}}{x}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{12^{0} - 13^{lim_{x \to 0} x}}{x}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{12^{0} - 13^{0}}{x}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 - 13^{0}}{x}$

Этап 5.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Этап 5.1.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 5.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$