Математический анализ Примеры

$lim_{y \to 2} \frac{y + 2}{y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $y$ к $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $y$ к $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + lim_{y \to 2} 5 y + lim_{y \to 2} 6}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $y^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + lim_{y \to 2} 5 y + lim_{y \to 2} 6}$

Этап 6

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $y$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 6}$

Этап 7

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $y$ к $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $y$ , подставив значение $2$ для $y$ .

$\frac{2 + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Этап 8.2

Найдем предел $y$ , подставив значение $2$ для $y$ .

$\frac{2 + 2}{2^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Этап 8.3

Найдем предел $y$ , подставив значение $2$ для $y$ .

$\frac{2 + 2}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $2 + 2$ и $2^{2} + 5 \cdot 2 + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 1}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Этап 9.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Этап 9.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 6}$

Этап 9.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $5 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 6}$

Этап 9.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2 + 2 \cdot 5$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5) + 6}$

Этап 9.1.4.4

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5) + 2 (3)}$

Этап 9.1.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (2 + 5) + 2 (3)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5 + 3)}$

Этап 9.1.4.6

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5 + 3)}$

Этап 9.1.4.7

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + 1}{2 + 5 + 3}$

Этап 9.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{2 + 5 + 3}$

Этап 9.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Добавим $2$ и $5$ .

$\frac{2}{7 + 3}$

Этап 9.3.2

Добавим $7$ и $3$ .

$\frac{2}{10}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{10}$

Этап 9.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Этап 9.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Этап 9.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$0.2$