Математический анализ Примеры

$lim_{y \to 2} y^{2} - \frac{1}{y}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $2$ .

$lim_{y \to 2} y^{2} - lim_{y \to 2} \frac{1}{y}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $y^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - lim_{y \to 2} \frac{1}{y}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $y$ к $2$ .

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - \frac{lim_{y \to 2} 1}{lim_{y \to 2} y}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $y$ к $2$ .

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - \frac{1}{lim_{y \to 2} y}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $y$ , подставив значение $2$ для $y$ .

$2^{2} - \frac{1}{lim_{y \to 2} y}$

Этап 5.2

Найдем предел $y$ , подставив значение $2$ для $y$ .

$2^{2} - \frac{1}{2}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 - \frac{1}{2}$

Этап 6.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 6.3

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 - 1}{2}$

Этап 6.5.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$\frac{7}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$3.5$