Математический анализ Примеры

$lim_{x \to π} \frac{x}{\cos (x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} x}{lim_{x \to π} \cos (x)}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{lim_{x \to π} x}{\cos (lim_{x \to π} x)}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $π$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\frac{π}{\cos (lim_{x \to π} x)}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\frac{π}{\cos (π)}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим дроби.

$\frac{π}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π)}$

Этап 4.2

Переведем $\frac{1}{\cos (π)}$ в $\sec (π)$ .

$\frac{π}{1} \sec (π)$

Этап 4.3

Разделим $π$ на $1$ .

$π \sec (π)$

Этап 4.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как секанс отрицательный во втором квадранте.

$π (- \sec (0))$

Этап 4.5

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$π (- 1 \cdot 1)$

Этап 4.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$π \cdot - 1$

Этап 4.7

Перенесем $- 1$ влево от $π$ .

$- 1 \cdot π$

Этап 4.8

Перепишем $- 1 π$ в виде $- π$ .

$- π$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- π$

Десятичная форма:

$- 3.14159265 \dots$