Математический анализ Примеры

$lim_{x \to π} \cos (x + \sin (x))$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to π} x + \sin (x))$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$\cos (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} \sin (x))$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to π} x + \sin (lim_{x \to π} x))$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $π$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\cos (π + \sin (lim_{x \to π} x))$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\cos (π + \sin (π))$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\cos (π + \sin (0))$

Этап 5.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\cos (π + 0)$

Этап 5.2

Добавим $π$ и $0$ .

$\cos (π)$

Этап 5.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- \cos (0)$

Этап 5.4

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Этап 5.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$