Математический анализ Примеры

$lim_{x \to π} 9 x^{2} \tan (π x)$

Этап 1

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$9 lim_{x \to π} x^{2} \tan (π x)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$9 lim_{x \to π} x^{2} \cdot lim_{x \to π} \tan (π x)$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot lim_{x \to π} \tan (π x)$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot \tan (lim_{x \to π} π x)$

Этап 5

Вынесем член $π$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot \tan (π lim_{x \to π} x)$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $π$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π lim_{x \to π} x)$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π π)$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $π π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1} π)$

Этап 7.1.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1} π^{1})$

Этап 7.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1 + 1})$

Этап 7.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{2})$

Этап 7.2

Найдем значение $\tan (π^{2})$ .

$9 π^{2} \cdot 0.47669014$

Этап 7.3

Умножим $9 π^{2} \cdot 0.47669014$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $0.47669014$ на $9$ .

$4.29021131 π^{2}$

Этап 7.3.2

Умножим $4.29021131$ на $π^{2}$ .

$42.34268846$