Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- b$ .

$\frac{lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Этап 2

Вынесем степень $7$ в выражении ${(x + b)}^{7}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- b$ .

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Этап 4

Найдем предел $b$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- b$ .

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Этап 5

Вынесем степень $10$ в выражении ${(x + b)}^{10}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- b$ .

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Этап 7

Найдем предел $b$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- b$ .

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $- b$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- b$ для $x$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- b$ для $x$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} + {(- b + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель ${(- b + b)}^{7}$ из ${(- b + b)}^{7} + {(- b + b)}^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Этап 9.1.1.2

Вынесем множитель ${(- b + b)}^{7}$ из ${(- b + b)}^{10}$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{7} {(- b + b)}^{3}}{4 (x + b)}$

Этап 9.1.1.3

Вынесем множитель ${(- b + b)}^{7}$ из ${(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{7} {(- b + b)}^{3}$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} (1 + {(- b + b)}^{3})}{4 (x + b)}$

Этап 9.1.2

Добавим $- b$ и $b$ .

$\frac{0^{7} (1 + {(- b + b)}^{3})}{4 (x + b)}$

Этап 9.1.3

Добавим $- b$ и $b$ .

$\frac{0^{7} (1 + 0^{3})}{4 (x + b)}$

Этап 9.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0^{7} (1 + 0)}{4 (x + b)}$

Этап 9.1.5

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{0^{7} \cdot 1}{4 (x + b)}$

Этап 9.1.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 \cdot 1}{4 (x + b)}$

Этап 9.2

Умножим $0$ на $1$ .

$\frac{0}{4 (x + b)}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $4$ из $0$ .

$\frac{4 (0)}{4 (x + b)}$

Этап 9.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 0}{4 (x + b)}$

Этап 9.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x + b}$

Этап 9.4

Разделим $0$ на $x + b$ .

$0$