Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Этап 1.3

Найдем предел $\frac{π}{3}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{3}$ для $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sin (\frac{π - π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Этап 3.1.2

Вычтем $π$ из $π$ .

$\frac{\sin (\frac{0}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Этап 3.1.3

Разделим $0$ на $3$ .

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (2 x)}$

Этап 3.1.4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{1 - \cos (2 x)}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $1 - \cos (2 x)$ .

$0$