Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{n \to 8} {(l g n)}^{901}}{n^{900}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $901$ в выражении ${(l g n)}^{901}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{n \to 8} l g n)}^{901}}{n^{900}}$

Этап 1.2

Вынесем член $l g$ из-под знака предела, так как он не зависит от $n$ .

$\frac{{(l g lim_{n \to 8} n)}^{901}}{n^{900}}$

Этап 2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{{(l g \cdot 8)}^{901}}{n^{900}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $l g \cdot 8$ .

$\frac{{(l g)}^{901} \cdot 8^{901}}{n^{900}}$

Этап 3.1.2

Применим правило умножения к $l g$ .

$\frac{l^{901} g^{901} \cdot 8^{901}}{n^{900}}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $\frac{l^{901} g^{901} \cdot 8^{901}}{n^{900}}$ .

$\frac{8^{901} l^{901} g^{901}}{n^{900}}$