Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 2} (\sqrt{9 + h}) - 3}{h}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $2$ .

$\frac{lim_{h \to 2} \sqrt{9 + h} - lim_{h \to 2} 3}{h}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 2} 9 + h} - lim_{h \to 2} 3}{h}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 2} 9 + lim_{h \to 2} h} - lim_{h \to 2} 3}{h}$

Этап 1.4

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $h$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + lim_{h \to 2} h} - lim_{h \to 2} 3}{h}$

Этап 1.5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $h$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + lim_{h \to 2} h} - 1 \cdot 3}{h}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $2$ для $h$ .

$\frac{\sqrt{9 + 2} - 1 \cdot 3}{h}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $9$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - 1 \cdot 3}{h}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - 3}{h}$