Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{r \to 0} 3^{r} - 1}{r}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $r$ к $0$ .

$\frac{lim_{r \to 0} 3^{r} - lim_{r \to 0} 1}{r}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{3^{lim_{r \to 0} r} - lim_{r \to 0} 1}{r}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $r$ к $0$ .

$\frac{3^{lim_{r \to 0} r} - 1 \cdot 1}{r}$

Этап 2

Найдем предел $r$ , подставив значение $0$ для $r$ .

$\frac{3^{0} - 1 \cdot 1}{r}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{r}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{r}$

Этап 3.1.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{r}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $r$ .

$0$