Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + x e^{x n} + 1}{e^{n x} + 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Этап 1.2

Найдем предел $x^{2}$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$\frac{x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Этап 1.3

Вынесем член $x$ из-под знака предела, так как он не зависит от $n$ .

$\frac{x^{2} + x lim_{n \to 8} e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Этап 1.4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{x^{2} + x e^{lim_{n \to 8} x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Этап 1.5

Вынесем член $x$ из-под знака предела, так как он не зависит от $n$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Этап 1.6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + 1}{e^{n x} + 1}$

Этап 2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x \cdot 8} + 1}{e^{n x} + 1}$

Этап 3

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + x e^{8 x} + 1}{e^{n x} + 1}$