Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{t \to 0} t^{2}}{1 - \cos^{2} (t)}$

Этап 1

Вынесем степень $2$ в выражении $t^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{t \to 0} t)}^{2}}{1 - \cos^{2} (t)}$

Этап 2

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$\frac{0^{2}}{1 - \cos^{2} (t)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{0^{2}}{\sin^{2} (t)}$

Этап 3.2

Умножим на $1$ .

$\frac{0^{2}}{\sin^{2} (t) \cdot 1}$

Этап 3.3

Разделим дроби.

$\frac{0^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (t)}$

Этап 3.4

Переведем $\frac{1}{\sin^{2} (t)}$ в $\csc^{2} (t)$ .

$\frac{0^{2}}{1} \csc^{2} (t)$

Этап 3.5

Разделим $0^{2}$ на $1$ .

$0^{2} \csc^{2} (t)$

Этап 3.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 \csc^{2} (t)$

Этап 3.7

Умножим $0$ на $\csc^{2} (t)$ .

$0$