Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 3

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 4

Вынесем член $27$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 7.1.2

Умножим $5$ на $0$ .

$\frac{0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 7.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 + 27 \cdot 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 7.1.4

Умножим $27$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 7.1.5

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 7.2

Вычтем $6 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{0}{- 3 x^{2}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $0$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$\frac{3 (0)}{- 3 x^{2}}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (0)}{3 (- x^{2})}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- x^{2})}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{- x^{2}}$

Этап 7.4

Разделим $0$ на $- x^{2}$ .

$0$