Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 9 - 9 \cos (x)}{x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 9 - lim_{x \to 0} 9 \cos (x)}{x^{2}}$

Этап 1.2

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{9 - lim_{x \to 0} 9 \cos (x)}{x^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{9 - 9 lim_{x \to 0} \cos (x)}{x^{2}}$

Этап 1.4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{9 - 9 \cos (lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{9 - 9 \cos (0)}{x^{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{9 - 9 \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 9$ на $1$ .

$\frac{9 - 9}{x^{2}}$

Этап 3.1.3

Вычтем $9$ из $9$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x^{2}$ .

$0$