Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos^{2} (x)}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

Этап 1.3

Вынесем степень $2$ в выражении $\cos^{2} (x)$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{x}$

Этап 1.4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{1 - \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (0)}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (0)}{x}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0^{2}}{x}$

Этап 3.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $x$ .

$0$