Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - \frac{1}{2}}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Этап 1.4

Найдем предел $\frac{π}{6}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Этап 1.5

Найдем предел $\frac{1}{2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - \frac{1}{2}}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0) - \frac{1}{2}}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $\frac{π}{6}$ и $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6}) - \frac{1}{2}}{x}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x}$

Этап 3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{x}$

Этап 3.1.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{x}$

Этап 3.1.5

Разделим $0$ на $2$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$