Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 1

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\ln (0 + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\ln (0 + e^{0})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{\ln (0 + 1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 5.1.2

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{\ln (1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 5.1.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{0}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 5.2

Разделим $0$ на $e^{\sin (x)} - \cos (x)$ .

$0$