Математический анализ Примеры

\frac{lim_{x \to 0} \ln (x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 1

Внесем предел под знак логарифма.

\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении

x

$x$ к

0

$0$ .

\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение

0

$0$ для всех вхождений

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел

x

$x$ , подставив значение

0

$0$ для

x

$x$ .

\frac{\ln (0 + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}

$\frac{\ln (0 + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 4.2

Найдем предел

x

$x$ , подставив значение

0

$0$ для

x

$x$ .

\frac{\ln (0 + e^{0})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}

$\frac{\ln (0 + e^{0})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

\frac{\ln (0 + e^{0})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}

$\frac{\ln (0 + e^{0})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Любое число в степени

0

$0$ равно

1

$1$ .

\frac{\ln (0 + 1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}

$\frac{\ln (0 + 1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 5.1.2

Добавим

0

$0$ и

1

$1$ .

\frac{\ln (1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}

$\frac{\ln (1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 5.1.3

Натуральный логарифм

1

$1$ равен

0

$0$ .

\frac{0}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}

$\frac{0}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

\frac{0}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}

$\frac{0}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Этап 5.2

Разделим

0

$0$ на

e^{\sin (x)} - \cos (x)

$e^{\sin (x)} - \cos (x)$ .

0

$0$

0

$0$