Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Этап 3

Вынесем член $b$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Этап 4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 lim_{x \to 0} \sin (a x)}{b x - a x}$

Этап 5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (lim_{x \to 0} a x)}{b x - a x}$

Этап 6

Вынесем член $a$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $b$ на $0$ .

$\frac{\sin (0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Этап 8.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Этап 8.1.3

Умножим $a$ на $0$ .

$\frac{0 - 4 \sin (0)}{b x - a x}$

Этап 8.1.4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0}{b x - a x}$

Этап 8.1.5

Умножим $- 4$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{b x - a x}$

Этап 8.1.6

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{b x - a x}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $x$ из $b x - a x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $x$ из $b x$ .

$\frac{0}{x b - a x}$

Этап 8.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- a x$ .

$\frac{0}{x b + x (- a)}$

Этап 8.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x b + x (- a)$ .

$\frac{0}{x (b - a)}$

Этап 8.3

Разделим $0$ на $x (b - a)$ .

$0$