Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}{x + 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 4 x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

Этап 2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 4 x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

Этап 3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 4 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 6}{x + 1}$

Этап 5

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 6}{x + 1}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 6}{x + 1}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 6}{x + 1}$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6}{x + 1}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{- 1 - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6}{x + 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{- 1 - 4 \cdot 1 - 1 + 6}{x + 1}$

Этап 7.1.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$\frac{- 1 - 4 - 1 + 6}{x + 1}$

Этап 7.1.4

Вычтем $4$ из $- 1$ .

$\frac{- 5 - 1 + 6}{x + 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $1$ из $- 5$ .

$\frac{- 6 + 6}{x + 1}$

Этап 7.1.6

Добавим $- 6$ и $6$ .

$\frac{0}{x + 1}$

Этап 7.2

Разделим $0$ на $x + 1$ .

$0$