Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} n^{x} - 1}{m^{x} - 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} n^{x} - lim_{x \to 1} 1}{m^{x} - 1}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{n^{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{m^{x} - 1}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{n^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{m^{x} - 1}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{n^{1} - 1 \cdot 1}{m^{x} - 1}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим.

$\frac{n - 1 \cdot 1}{m^{x} - 1}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{n - 1}{m^{x} - 1}$