Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 49} \sqrt{x} - \sqrt{7}}{x - 49}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $49$ .

$\frac{lim_{x \to 49} \sqrt{x} - lim_{x \to 49} \sqrt{7}}{x - 49}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 49} x} - lim_{x \to 49} \sqrt{7}}{x - 49}$

Этап 1.3

Найдем предел $\sqrt{7}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $49$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 49} x} - \sqrt{7}}{x - 49}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $49$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{49} - \sqrt{7}}{x - 49}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} - \sqrt{7}}{x - 49}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{7 - \sqrt{7}}{x - 49}$