Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 4} 9}{x^{2} - 8 x + 16}$

Этап 1

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{9}{x^{2} - 8 x + 16}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{9}{x^{2} - 8 x + 4^{2}}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{9}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{9}{{(x - 4)}^{2}}$