Математический анализ Примеры

$lim_{t \to 25} (t + 5) t^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $t$ к $25$ .

$lim_{t \to 25} t + 5 \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $25$ .

$(lim_{t \to 25} t + lim_{t \to 25} 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $t$ к $25$ .

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4

Вынесем степень $- \frac{1}{2}$ в выражении $t^{- \frac{1}{2}}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $25$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $25$ для $t$ .

$(25 + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 5.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $25$ для $t$ .

$(25 + 5) \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $25$ и $5$ .

$30 \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

Этап 6.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$30 \cdot \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$30 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Сократим общий множитель.

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 6.3.3.2

Перепишем это выражение.

$30 \cdot \frac{1}{5^{1}}$

Этап 6.3.4

Найдем экспоненту.

$30 \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$5 (6) \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6.4.2

Сократим общий множитель.

$5 \cdot 6 \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6.4.3

Перепишем это выражение.

$6$