Математический анализ Примеры

$lim_{n \to 8} e^{- n} \cos (n)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$lim_{n \to 8} e^{- n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{n \to 8} - n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Этап 3

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $n$ .

$e^{- lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$e^{- lim_{n \to 8} n} \cdot \cos (lim_{n \to 8} n)$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$e^{- 8} \cdot \cos (lim_{n \to 8} n)$

Этап 5.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$e^{- 8} \cdot \cos (8)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{8}} \cdot \cos (8)$

Этап 6.2

Найдем значение $\cos (8)$ .

$\frac{1}{e^{8}} \cdot 0.99026806$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{e^{8}}$ и $0.99026806$ .

$\frac{0.99026806}{e^{8}}$

Этап 6.4

Заменим $e$ приближением.

$\frac{0.99026806}{{2.71828182}^{8}}$

Этап 6.5

Возведем $2.71828182$ в степень $8$ .

$\frac{0.99026806}{2980.95798704}$

Этап 6.6

Разделим $0.99026806$ на $2980.95798704$ .

$0.00033219$