Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - 1$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $\sin^{2} (x)$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Этап 1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{π}{2}$ .

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 1 \cdot 1$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$\sin^{2} (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$1^{2} - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$1 - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$0$