Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{12 + \sqrt{x}}{\sqrt{12 + x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 12 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 12 + lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

Этап 3

Найдем предел $12$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{12 + lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

Этап 5

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{lim_{x \to 4} 12 + x}}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{lim_{x \to 4} 12 + lim_{x \to 4} x}}$

Этап 7

Найдем предел $12$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{12 + lim_{x \to 4} x}}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{12 + \sqrt{4}}{\sqrt{12 + lim_{x \to 4} x}}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{12 + \sqrt{4}}{\sqrt{12 + 4}}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{12 + \sqrt{2^{2}}}{\sqrt{12 + 4}}$

Этап 9.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{12 + 2}{\sqrt{12 + 4}}$

Этап 9.1.3

Добавим $12$ и $2$ .

$\frac{14}{\sqrt{12 + 4}}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим $12$ и $4$ .

$\frac{14}{\sqrt{16}}$

Этап 9.2.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{14}{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 9.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{14}{4}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $14$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{2 (7)}{4}$

Этап 9.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Этап 9.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Этап 9.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$3.5$