Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} x^{2} e^{2 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{2 x}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{2 x}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} 2 x}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{2 lim_{x \to - 8} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

${(- 8)}^{2} \cdot e^{2 lim_{x \to - 8} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

${(- 8)}^{2} \cdot e^{2 \cdot - 8}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$64 \cdot e^{2 \cdot - 8}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 8$ .

$64 \cdot e^{- 16}$

Этап 6.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$64 \cdot \frac{1}{e^{16}}$

Этап 6.4

Объединим $64$ и $\frac{1}{e^{16}}$ .

$\frac{64}{e^{16}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{64}{e^{16}}$

Десятичная форма:

$7.20225118 \cdot 10^{- 6}$