Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{x + 3}{x^{2} + 7}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} x^{2} + 7}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} x^{2} + 7}$

Этап 3

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} x^{2} + 7}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7}$

Этап 6

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8 + 3}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8 + 3}{8^{2} + 7}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $8$ и $3$ .

$\frac{11}{8^{2} + 7}$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{11}{64 + 7}$

Этап 8.2.2

Добавим $64$ и $7$ .

$\frac{11}{71}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{11}{71}$

Десятичная форма:

$0.15492957 \dots$