Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} - 5 x^{3} + 23 x^{2} + 15 x + 9$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$- lim_{x \to - 8} 5 x^{3} + lim_{x \to - 8} 23 x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

Этап 2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 5 lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 23 x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 23 x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

Этап 4

Вынесем член $23$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 15 x + lim_{x \to - 8} 9$

Этап 6

Вынесем член $15$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 9$

Этап 7

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + 9$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{3} + 23 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + 9$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{3} + 23 {(- 8)}^{2} + 15 lim_{x \to - 8} x + 9$

Этап 8.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{3} + 23 {(- 8)}^{2} + 15 \cdot - 8 + 9$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 8$ в степень $3$ .

$- 5 \cdot - 512 + 23 {(- 8)}^{2} + 15 \cdot - 8 + 9$

Этап 9.1.2

Умножим $- 5$ на $- 512$ .

$2560 + 23 {(- 8)}^{2} + 15 \cdot - 8 + 9$

Этап 9.1.3

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$2560 + 23 \cdot 64 + 15 \cdot - 8 + 9$

Этап 9.1.4

Умножим $23$ на $64$ .

$2560 + 1472 + 15 \cdot - 8 + 9$

Этап 9.1.5

Умножим $15$ на $- 8$ .

$2560 + 1472 - 120 + 9$

Этап 9.2

Добавим $2560$ и $1472$ .

$4032 - 120 + 9$

Этап 9.3

Вычтем $120$ из $4032$ .

$3912 + 9$

Этап 9.4

Добавим $3912$ и $9$ .

$3921$