Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} 3 x^{5} - 8 x^{4} + 1$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x^{5} - lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Этап 2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Этап 3

Вынесем степень $5$ в выражении $x^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Этап 4

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 8 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Этап 5

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$3 \cdot 8^{5} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$3 \cdot 8^{5} - 8 \cdot 8^{4} + 1$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $8$ в степень $5$ .

$3 \cdot 32768 - 8 \cdot 8^{4} + 1$

Этап 8.1.2

Умножим $3$ на $32768$ .

$98304 - 8 \cdot 8^{4} + 1$

Этап 8.1.3

Возведем $8$ в степень $4$ .

$98304 - 8 \cdot 4096 + 1$

Этап 8.1.4

Умножим $- 8$ на $4096$ .

$98304 - 32768 + 1$

Этап 8.2

Вычтем $32768$ из $98304$ .

$65536 + 1$

Этап 8.3

Добавим $65536$ и $1$ .

$65537$