Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \arctan (x^{6} - x^{8})$

Этап 1

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $8$ в степень $6$ .

$262144 - 8^{8}$

Этап 1.1.2

Возведем $8$ в степень $8$ .

$262144 - 1 \cdot 16777216$

Этап 1.1.3

Умножим $- 1$ на $16777216$ .

$262144 - 16777216$

Этап 1.2

Вычтем $16777216$ из $262144$ .

$- 16515072$

Этап 2

Подставим $t$ вместо $x^{6} - x^{8}$ и устремим $t$ к $- 16515072$ , так как $lim_{x \to 8} x^{6} - x^{8} = - 16515072$ .

$lim_{t \to - 16515072} \arctan (t)$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $- 16515072$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $8$ в степень $6$ .

$\arctan (262144 - 8^{8})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $8$ в степень $8$ .

$\arctan (262144 - 1 \cdot 16777216)$

Этап 3.1.1.3

Умножим $- 1$ на $16777216$ .

$\arctan (262144 - 16777216)$

Этап 3.1.2

Вычтем $16777216$ из $262144$ .

$\arctan (- 16515072)$

Этап 3.2

Найдем значение $\arctan (- 16515072)$ .

$- \frac{π}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{π}{2}$

Десятичная форма:

$- 1.57079632 \dots$