Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x^{2} + 3 x}) - x$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Этап 5

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - lim_{x \to 8} x$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - 8$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{64 + 3 \cdot 8} - 8$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $8$ .

$\sqrt{64 + 24} - 8$

Этап 7.3

Добавим $64$ и $24$ .

$\sqrt{88} - 8$

Этап 7.4

Перепишем $88$ в виде $2^{2} \cdot 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $4$ из $88$ .

$\sqrt{4 (22)} - 8$

Этап 7.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 22} - 8$

Этап 7.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{22} - 8$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{22} - 8$

Десятичная форма:

$1.38083151 \dots$