Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{7 x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Этап 1

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Этап 5

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Этап 6

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Этап 7

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Этап 8

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Этап 9.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Этап 9.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$7 \frac{512}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Этап 10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$7 \frac{512}{512 - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Этап 10.2.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$7 \frac{512}{512 - 3 \cdot 64 + 6 \cdot 8}$

Этап 10.2.3

Умножим $- 3$ на $64$ .

$7 \frac{512}{512 - 192 + 6 \cdot 8}$

Этап 10.2.4

Умножим $6$ на $8$ .

$7 \frac{512}{512 - 192 + 48}$

Этап 10.2.5

Вычтем $192$ из $512$ .

$7 \frac{512}{320 + 48}$

Этап 10.2.6

Добавим $320$ и $48$ .

$7 (\frac{512}{368})$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $512$ и $368$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем множитель $16$ из $512$ .

$7 \frac{16 (32)}{368}$

Этап 10.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Вынесем множитель $16$ из $368$ .

$7 \frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 23}$

Этап 10.3.2.2

Сократим общий множитель.

$7 \frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 23}$

Этап 10.3.2.3

Перепишем это выражение.

$7 (\frac{32}{23})$

Этап 10.4

Умножим $7 (\frac{32}{23})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Объединим $7$ и $\frac{32}{23}$ .

$\frac{7 \cdot 32}{23}$

Этап 10.4.2

Умножим $7$ на $32$ .

$\frac{224}{23}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{224}{23}$

Десятичная форма:

$9.73913043 \dots$