Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - 3 x^{3}}{2 x^{3} + 1}$

Этап 1

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Этап 2.1.2

Разделим $- 3$ на $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Этап 2.2.2

Разделим $2$ на $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7}{x^{3}} - 3}{2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Этап 2.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}} - 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Этап 2.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}} - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Этап 2.5

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Этап 3

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x^{3}}$ стремится к $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Этап 4

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{3}}}$

Этап 4.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - \infty} 2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Этап 4.3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Этап 5

$\frac{7 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{2 + 0}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $7$ на $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 3}{2 + 0}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{0 - 3}{2 + 0}$

Этап 6.1.3

Вычтем $3$ из $0$ .

$\frac{- 3}{2 + 0}$

Этап 6.2

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{- 3}{2}$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$- 1.5$