Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 9} 2 x^{2} + 5 x - 4$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$lim_{x \to 9} 2 x^{2} + lim_{x \to 9} 5 x - lim_{x \to 9} 4$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 9} x^{2} + lim_{x \to 9} 5 x - lim_{x \to 9} 4$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 {(lim_{x \to 9} x)}^{2} + lim_{x \to 9} 5 x - lim_{x \to 9} 4$

Этап 4

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 {(lim_{x \to 9} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 4$

Этап 5

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $9$ .

$2 {(lim_{x \to 9} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 4$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $9$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$2 \cdot 9^{2} + 5 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 4$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$2 \cdot 9^{2} + 5 \cdot 9 - 1 \cdot 4$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$2 \cdot 81 + 5 \cdot 9 - 1 \cdot 4$

Этап 7.1.2

Умножим $2$ на $81$ .

$162 + 5 \cdot 9 - 1 \cdot 4$

Этап 7.1.3

Умножим $5$ на $9$ .

$162 + 45 - 1 \cdot 4$

Этап 7.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$162 + 45 - 4$

Этап 7.2

Добавим $162$ и $45$ .

$207 - 4$

Этап 7.3

Вычтем $4$ из $207$ .

$203$