Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} x \cos (\frac{1}{x})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \cos (\frac{1}{x})$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$lim_{x \to 8} x \cdot \cos (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \cos (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \cos (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot \cos (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot \cos (\frac{1}{8})$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\cos (\frac{1}{8})$ .

$8 \cdot 0.99219766$

Этап 6.2

Умножим $8$ на $0.99219766$ .

$7.93758133$