Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} (x) (x - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Этап 3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8 \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{8 \cdot (8 - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Этап 5.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Этап 5.3

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Этап 5.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ , а сумма — $b = - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Вынесем множитель $- 8$ из $- 8 x$ .

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 (x) - 16} + 4$

Этап 5.4.1.2

Запишем $- 8$ как $4$ плюс $- 12$

$\frac{32}{3 x^{2} + (4 - 12) x - 16} + 4$

Этап 5.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{32}{3 x^{2} + 4 x - 12 x - 16} + 4$

Этап 5.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{32}{(3 x^{2} + 4 x) - 12 x - 16} + 4$

Этап 5.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{32}{x (3 x + 4) - 4 (3 x + 4)} + 4$

Этап 5.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 4$ .

$\frac{32}{(3 x + 4) (x - 4)} + 4$