Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

Этап 1

Применим тригонометрические тождества.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 1.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 1.3

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$\sin (\frac{π}{2})$

Этап 4

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$1$