Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \arctan (1 + \sqrt{x})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$1 + \sqrt{4 (2)}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$1 + 2 \sqrt{2}$

Этап 2

Подставим $t$ вместо $1 + \sqrt{x}$ и устремим $t$ к $1 + 2 \sqrt{2}$ , так как $lim_{x \to 8} 1 + \sqrt{x} = 1 + 2 \sqrt{2}$ .

$lim_{t \to 1 + 2 \sqrt{2}} \arctan (t)$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $1 + 2 \sqrt{2}$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\arctan (1 + \sqrt{4 (2)})$

Этап 3.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\arctan (1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Этап 3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\arctan (1 + 2 \sqrt{2})$

Этап 3.2

Найдем значение $\arctan (1 + 2 \sqrt{2})$ .

$1.31530095$