Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} e^{x} \cos (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{x} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to 0} x} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$e^{lim_{x \to 0} x} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{0} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{0} \cdot \cos (0)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 \cdot \cos (0)$

Этап 5.2

Умножим $\cos (0)$ на $1$ .

$\cos (0)$

Этап 5.3

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$1$