Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 2

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении ${(x)}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\ln (8^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\ln (8^{2})}{8}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\ln (8^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \ln (8)}{8}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (8)$ .

$\frac{2 (\ln (8))}{8}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 \ln (8)}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \ln (8)}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\ln (8)}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (8)}{4}$

Десятичная форма:

$0.51986038 \dots$