Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{x^{2} + 4 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 4 x}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + 4 x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 4 x}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 4 x}$

Этап 5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 8 + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 8 + \sqrt{{(- 8)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$- 8 + \sqrt{{(- 8)}^{2} + 4 \cdot - 8}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$- 8 + \sqrt{64 + 4 \cdot - 8}$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $- 8$ .

$- 8 + \sqrt{64 - 32}$

Этап 7.3

Вычтем $32$ из $64$ .

$- 8 + \sqrt{32}$

Этап 7.4

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$- 8 + \sqrt{16 (2)}$

Этап 7.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- 8 + \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Этап 7.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 8 + 4 \sqrt{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 8 + 4 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 2.34314575 \dots$