Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2} + 3 x - 2}{- 3 x^{2} + 6}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x - 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Этап 5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Этап 7

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Этап 8

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Этап 9

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Этап 10.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{64 + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Этап 11.1.2

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{64 + 24 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Этап 11.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{64 + 24 - 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Этап 11.1.4

Добавим $64$ и $24$ .

$\frac{88 - 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Этап 11.1.5

Вычтем $2$ из $88$ .

$\frac{86}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Этап 11.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{86}{- 3 \cdot 64 + 6}$

Этап 11.2.2

Умножим $- 3$ на $64$ .

$\frac{86}{- 192 + 6}$

Этап 11.2.3

Добавим $- 192$ и $6$ .

$\frac{86}{- 186}$

Этап 11.3

Сократим общий множитель $86$ и $- 186$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем множитель $2$ из $86$ .

$\frac{2 (43)}{- 186}$

Этап 11.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 186$ .

$\frac{2 \cdot 43}{2 \cdot - 93}$

Этап 11.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 43}{2 \cdot - 93}$

Этап 11.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{43}{- 93}$

Этап 11.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{43}{93}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{43}{93}$

Десятичная форма:

$- 0.46236559 \dots$