Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{e^{3 x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Этап 2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{e^{lim_{x \to 8} 3 x}}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{3}}{e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{3}}{e^{3 \cdot 8}}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{512}{e^{3 \cdot 8}}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{512}{e^{24}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{512}{e^{24}}$

Десятичная форма:

$1.93286888 \cdot 10^{- 8}$