Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\sin (\frac{1}{x})}$

Этап 1

Переведем $\frac{1}{\sin (\frac{1}{x})}$ в $\csc (\frac{1}{x})$ .

$lim_{x \to 8} \csc (\frac{1}{x})$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косеканс — непрерывная функция.

$\csc (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Этап 2.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\csc (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 2.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\csc (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\csc (\frac{1}{8})$

Этап 4

Найдем значение $\csc (\frac{1}{8})$ .

$8.02087137$