Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{x^{6}}{6^{x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{6}}{lim_{x \to 8} 6^{x}}$

Этап 2

Вынесем степень $6$ в выражении $x^{6}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}{lim_{x \to 8} 6^{x}}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}{6^{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{6}}{6^{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{6}}{6^{8}}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $8$ в степень $6$ .

$\frac{262144}{6^{8}}$

Этап 5.2

Возведем $6$ в степень $8$ .

$\frac{262144}{1679616}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $262144$ и $1679616$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $256$ из $262144$ .

$\frac{256 (1024)}{1679616}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $256$ из $1679616$ .

$\frac{256 \cdot 1024}{256 \cdot 6561}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{256 \cdot 1024}{256 \cdot 6561}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1024}{6561}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1024}{6561}$

Десятичная форма:

$0.15607376 \dots$