Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} \frac{1 - 3 x^{3}}{2 x^{3} - 6 x + 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - 8} 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1 - 3 lim_{x \to - 8} x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Этап 5

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

Этап 7

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

Этап 8

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

Этап 9

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 2}$

Этап 10

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

Этап 11

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

Этап 11.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(- 8)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

Этап 11.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Этап 12

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Возведем $- 8$ в степень $3$ .

$\frac{1 - 3 \cdot - 512}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Этап 12.1.2

Умножим $- 3$ на $- 512$ .

$\frac{1 + 1536}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Этап 12.1.3

Добавим $1$ и $1536$ .

$\frac{1537}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Этап 12.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Возведем $- 8$ в степень $3$ .

$\frac{1537}{2 \cdot - 512 - 6 \cdot - 8 + 2}$

Этап 12.2.2

Умножим $2$ на $- 512$ .

$\frac{1537}{- 1024 - 6 \cdot - 8 + 2}$

Этап 12.2.3

Умножим $- 6$ на $- 8$ .

$\frac{1537}{- 1024 + 48 + 2}$

Этап 12.2.4

Добавим $- 1024$ и $48$ .

$\frac{1537}{- 976 + 2}$

Этап 12.2.5

Добавим $- 976$ и $2$ .

$\frac{1537}{- 974}$

Этап 12.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1537}{974}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1537}{974}$

Десятичная форма:

$- 1.57802874 \dots$