Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2}}{e^{6 x}}$

Этап 1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{e^{6 x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} e^{6 x}}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} e^{6 x}}$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{lim_{x \to 8} 6 x}}$

Этап 5

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{6 lim_{x \to 8} x}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$2 \frac{8^{2}}{e^{6 lim_{x \to 8} x}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$2 \frac{8^{2}}{e^{6 \cdot 8}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$2 \frac{64}{e^{6 \cdot 8}}$

Этап 7.2

Умножим $6$ на $8$ .

$2 \frac{64}{e^{48}}$

Этап 7.3

Умножим $2 \frac{64}{e^{48}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $2$ и $\frac{64}{e^{48}}$ .

$\frac{2 \cdot 64}{e^{48}}$

Этап 7.3.2

Умножим $2$ на $64$ .

$\frac{128}{e^{48}}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{128}{e^{48}}$

Десятичная форма:

$1.82421002 \cdot 10^{- 19}$